AMO 2018 Trung học 2 (Lớp 8)

Số có ba chữ số lớn nhất chia hết cho cả $5$, $6$ và $7$ là số nào?

Tìm số nguyên gần $\sqrt[3]{\frac{64}{0.03}}+2$ nhất.

Điểm $(-3,5)$ được lấy đối xứng qua trục $x$, rồi ảnh đó được lấy đối xứng qua trục $y$ thành điểm $(a,b)$. Tìm $a-b$.

Tìm $N$: $\frac{2}{3+\frac1N}=\frac{2N}{13}$.

Các chữ cái khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau trong phép cộng dưới đây. Tìm ba chữ số đầu của giá trị nhỏ nhất có thể của $\mathrm{PINT}$. Giả sử $P$ và $C$ không đồng thời bằng $0$.

Làm rõ cách hiểu: PINT là số có bốn chữ số, không có chữ số đầu bằng không. Nguồn chỉ nêu P và C không đồng thời bằng không.

Có bao nhiêu số nguyên tố nằm giữa $50$ và $100$?

Cho $10$ điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có thể lập bao nhiêu tam giác khác nhau với các đỉnh là ba trong số các điểm này?

Ba mươi sáu điểm tạo thành lưới ô vuông đơn vị như hình. Tìm diện tích hình tám cạnh theo đơn vị diện tích.

Một dãy số bắt đầu bằng $789$. Mỗi số hạng tiếp theo bằng tổng lập phương các chữ số của số hạng trước. Tìm số hạng thứ $2018$.

Hai đường chéo của hình diều vuông góc với nhau. Chu vi hình diều $KITE$ trong hình là $2(\sqrt{x}+\sqrt{y})$ đơn vị. Tìm $x+y$.

Làm rõ ý đề: $\sqrt{x}$ và $\sqrt{y}$ biểu thị hai độ dài cạnh khác nhau của hình diều.

Ban đầu cứ Jacob có $5$ chiếc bánh quy thì Sheila có $3$ chiếc. Sau khi Jacob cho Sheila $1$ chiếc, tỉ số số bánh của hai bạn là $3:2$. Ban đầu Jacob có bao nhiêu chiếc?

Tổng số trang ghi trên bốn trang cuối của một cuốn sách đố là $786$. Tìm số trang cuối cùng.

Có bao nhiêu số nhỏ hơn $1000$ vừa là số chính phương vừa bằng ba lần một số nguyên lẻ?

Tích của hai số nguyên tố là $9991$. Tìm số nguyên tố lớn hơn.

Ba mươi sáu điểm tạo thành lưới ô vuông đơn vị. Tìm tổng các góc trong của đa giác $ABCDEF$, tính theo độ.

Định nghĩa $n!=n(n-1)\cdots2\cdot1$; chẳng hạn $4!=24$ và $3!=6$. Rút gọn $\frac{41!+40!}{3\times39!+2\times39!+39!}$.

Tìm số nguyên không âm lớn nhất nhỏ hơn $1000$ có thể đồng thời viết thành tổng hai số nguyên không âm liên tiếp, tổng ba số nguyên không âm liên tiếp và tổng năm số nguyên không âm liên tiếp.

Khi tiếp tục quy luật trong hình mãi mãi, số nào nằm ngay dưới $526$?

Đường tròn lớn nhất nằm hoàn toàn trong một tam giác đều có bán kính $16$ cm. Chiều cao tam giác bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?

Tìm số ước nguyên dương phân biệt của $2020\times2016$.