AMC 12B năm 2018

Kate nướng một chiếc bánh ngô có kích thước $20$-inch x $18$-inch. Bánh ngô được cắt thành từng miếng có kích thước $2$ inch x $2$ inch. Chảo chứa bao nhiêu miếng bánh ngô?

Sam đã lái xe $96$ dặm trong $90$ phút. Tốc độ trung bình của anh ấy trong $30$ phút đầu tiên là $60$ mph (dặm một giờ) và tốc độ trung bình của anh ấy trong $30$ phút thứ hai là $65$ mph. Tốc độ trung bình của anh ấy, tính bằng mph, trong $30$ phút vừa qua là bao nhiêu?

Một đường có độ dốc $2$ cắt một đường có độ dốc $6$ tại điểm $(40, 30).$ Khoảng cách giữa giao điểm $x$ của hai đường này là bao nhiêu?

Một đường tròn có dây có độ dài $10,$ và khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây là $5.$ diện tích của đường tròn là bao nhiêu?

Có bao nhiêu tập con của $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ chứa ít nhất một số nguyên tố?

Giả sử $S$ lon soda có thể được mua từ máy bán hàng tự động với giá $Q$ quý. Biểu thức nào sau đây mô tả số lon nước ngọt có thể mua được với giá $D$ đô la, trong đó $1$ đô la có giá trị $4$ phần tư?

Giá trị của $$
\begin{gathered} \log_3 7\cdot\log_5 9\cdot\log_7 11 \\ {}\cdot\log_9 13\cdots\log_{21} 25\cdot\log_{23} 27? \end{gathered}
$$ là bao nhiêu

Đoạn thẳng $\overline{AB}$ là đường kính của hình tròn có $AB=24.$ Điểm $C,$ không bằng $A$ hoặc $B,$ nằm trên đường tròn. Khi điểm $C$ di chuyển quanh đường tròn, trọng tâm (tâm khối) của $\triangle ABC$ vẽ ra một đường cong khép kín thiếu hai điểm. Đối với số nguyên dương gần nhất, diện tích của vùng được giới hạn bởi đường cong này là bao nhiêu?

$$
\sum_{i=1}^{100}\sum_{j=1}^{100}(i+j)?
$$ là gì

Danh sách các số nguyên dương $2018$ có một chế độ duy nhất, xảy ra chính xác $10$ lần. Số lượng giá trị riêng biệt ít nhất có thể xuất hiện trong danh sách là bao nhiêu?

Hộp kín có đáy vuông phải được bọc bằng một tờ giấy gói hình vuông. Hộp được đặt chính giữa trên tờ giấy gói với các đỉnh của đế nằm trên đường giữa của tờ giấy hình vuông, như minh họa trong hình bên trái. Bốn góc của giấy gói sẽ được gấp lại sang hai bên và tập hợp lại với nhau ở giữa mặt trên của hộp, điểm $A$ trong hình bên phải. Hộp có chiều dài đáy $w$ và chiều cao $h.$ diện tích của tờ giấy gói là bao nhiêu?

Cạnh $\overline{AB}$ của $\triangle ABC$ có độ dài $10.$ Phân giác của góc $A$ cắt $\overline{BC}$ tại $D,$ và $CD=3.$ Tập hợp tất cả các giá trị có thể có của $AC$ là một khoảng mở $(m, n).$ $m+n?$ là gì

Hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh $30.$ Điểm $P$ nằm bên trong hình vuông sao cho $AP=12$ và $BP=26.$ Trọng tâm của $\triangle ABP,$ $\triangle BCP,$ $\triangle CDP,$ và $\triangle DAP$ là các đỉnh của một tứ giác lồi. diện tích của tứ giác đó là gì?

Joey, Chloe và con gái Zoe của họ đều có cùng ngày sinh nhật. Joey lớn hơn Chloe $1$ tuổi và Zoe ngày nay chính xác là $1$ tuổi. Hôm nay là ngày sinh nhật đầu tiên trong $9$ mà tuổi của Chloe sẽ là một phần không thể thiếu bội số của tuổi Zoe. Tổng hai chữ số tuổi của Joey sẽ là bao nhiêu vào lần tiếp theo tuổi của anh ấy là bội số tuổi của Zoe?

Có bao nhiêu bội số lẻ dương $3$ có chữ số của $3$ không bao gồm chữ số $3?$

Các nghiệm của phương trình $(z+6)^8=81$ được kết nối trong mặt phẳng phức để tạo thành một đa giác đều lồi, ba trong số các đỉnh của chúng được gắn nhãn $A,$ $B,$ và $C.$ Số ít nhất có thể có diện tích của $\triangle ABC?$

Đặt $p$ và $q$ là số nguyên dương sao cho $$
\dfrac{5}{9}\lt\dfrac{p}{q}\lt\dfrac{4}{7}
$$ và $q$ càng nhỏ càng tốt. $q-p?$ là gì

Hàm $f$ được xác định đệ quy bởi $f(1)=f(2)=1$ và $$
f(n)=f(n-1)-f(n-2)+n
$$ cho tất cả các số nguyên $n\ge3.$ $f(2018)?$ là gì

Mary đã chọn một số chẵn $4$ có chữ số $n.$ Cô viết ra tất cả các ước của $n$ theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải: $1,$ $2,$ $\ldots,$ $\tfrac{n}{2},$ $n.$ Tại một thời điểm nào đó, Mary đã viết $323$ làm ước số của $n.$ Giá trị nhỏ nhất có thể có của ước số tiếp theo được viết bên phải của $323?$ là bao nhiêu?

Giả sử $ABCDEF$ là hình lục giác đều có chiều dài cạnh $1.$ Ký hiệu là $X,$ $Y,$ và $Z$ là trung điểm của các cạnh $AB,$ $CD,$ và $EF,$ tương ứng. diện tích của hình lục giác lồi có phần trong là phần giao của phần trong của $\triangle ACE$ và $\triangle XYZ?$ là gì