Câu 21. Một tàu đi từ Bangkok đến Chiang Mai. Sau 1 giờ 40 phút, một tàu khác đi từ Chiang Mai đến Bangkok, có tốc độ lớn hơn tàu thứ nhất 5 km/h. Hai tàu gặp nhau tại một ga cách Chiang Mai 300 km. Biết khoảng cách Bangkok–Chiang Mai là 645 km, tìm vận tốc của tàu thứ nhất.
**Quy ước nhập do biên soạn:** Giả sử tốc độ không đổi và không dừng trước lúc gặp. Nhập tốc độ tàu thứ nhất bằng km/h.
Câu 50. Trong phép tính chữ thay số dưới đây, các chữ khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau và không chữ số đầu nào bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của “FOR”.
**Quy ước nhập do biên soạn:** Đọc hình là bốn số hạng ONE. Nhập số có ba chữ số FOR như nguồn yêu cầu, không phải tổng FOUR có bốn chữ số.
Bài tập 6. 0,7 số bóng trong một túi có màu đen; 0,2 số bóng còn lại có màu hồng; số còn lại nữa có màu đỏ. Nếu số bóng đen nhiều hơn số bóng đỏ 184 quả, trong túi có tất cả bao nhiêu quả bóng?
Bài tập 3. Vòi cấp nước $A$ được mô tả là “nhanh hơn 5 lần” so với vòi cấp nước thứ hai $B$. Nếu $B$ làm đầy bể trong 36 phút, tìm thời gian làm đầy bể khi mở đồng thời cả hai vòi.
**Quy ước nhập do biên soạn:** Giả sử lưu lượng không đổi, bể ban đầu rỗng và không có dòng khác. Chấp nhận hai cách hiểu “nhanh hơn 5 lần”: lưu lượng A gấp 5 B, hoặc A nhanh hơn 500% nên lưu lượng gấp 6 B. Nhập thời gian tương ứng bằng phút.
Bài tập 5. Xét quy luật sau:
$$\begin{aligned}1&=1^2\\1+3&=2^2\\1+3+5&=3^2\\1+3+5+7&=4^2\\&\ldots\\1+3+5+\ldots+(2k-1)&=144\\&\ldots\end{aligned}$$
a) Viết dòng thứ 8 trong quy luật.
b) Tìm giá trị của $k$.
**Quy ước nhập do biên soạn:** Dòng n cộng n số lẻ dương đầu tiên. Nhập đẳng thức đầy đủ của dòng thứ tám, rồi k, ngăn bằng dấu chấm phẩy; dùng ^ chỉ số mũ. Ví dụ định dạng, không phải đáp số: 1+3=2^2=4; 2.
**Lưu ý nhập đáp án (biên soạn):** Không chèn khoảng trắng ở bất kỳ vị trí nào trong đáp án nhập. Áp dụng quy tắc này cho ví dụ định dạng ở trên.
Câu 3. Tam giác $ABC$ vuông, có $AB=60$ đơn vị, $AC=80$ đơn vị và $BC=100$ đơn vị. $D$ nằm giữa $B$ và $C$ sao cho hai tam giác $ADB$ và $ADC$ có chu vi bằng nhau. Tìm độ dài cạnh $BD$.
Bài tập 20. Một chương trình máy tính tạo tất cả các hiệu dương khác nhau của hai số phân biệt trong tập $\{3^0,3^1,3^2,\ldots,3^8\}$. Khi chia tổng tất cả các hiệu được tạo cho 1000, số dư là bao nhiêu?
Ví dụ 6. Ba vòi có đường kính 1 cm, 2 cm, 3 cm có thể làm đầy một bể trong bao nhiêu phút? Biết vòi lớn nhất tự làm đầy bể trong 21 phút và lượng nước chảy qua vòi tỉ lệ thuận với bình phương đường kính.
**Quy ước nhập do biên soạn:** Cả ba vòi cùng chảy với lưu lượng không đổi vào bể ban đầu rỗng, không có dòng khác. Dùng dữ kiện vòi lớn nhất mất 21 phút. Nhập thời gian bằng phút.
Bài tập 7. Chín học sinh, gồm bốn nữ và năm nam, được xếp thành một hàng. Giáo viên muốn xếp sao cho không có hai học sinh liên tiếp cùng giới. Có bao nhiêu cách xếp?
**Quy ước nhập do biên soạn:** Xem cả chín học sinh là phân biệt và đếm riêng các thứ tự từ trái sang phải.
