AMC 12B năm 2010

Makayla đã tham dự hai cuộc họp trong ngày làm việc $9$-giờ của cô ấy. Cuộc họp đầu tiên mất $45$ phút và cuộc họp thứ hai kéo dài gấp đôi. Cô ấy dành bao nhiêu phần trăm thời gian làm việc trong ngày để tham dự các cuộc họp?

Một chữ L lớn được hình thành như hình. diện tích của nó là gì?

Một vé xem vở kịch ở trường có giá $x$ đô la, trong đó $x$ là một số nguyên. Một nhóm $9$học sinh lớp mua vé có tổng chi phí là $\$48,$ và một nhóm $10$học sinh lớp mua vé có tổng chi phí là $\$64.$ Có thể có bao nhiêu giá trị cho $x$?

Một tháng có $31$ ngày có cùng số Thứ Hai và Thứ Tư. Có bao nhiêu trong bảy ngày trong tuần có thể là ngày đầu tiên của tháng này?

Giáo viên của Lucky Larry yêu cầu anh thay số $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ và $e$ trong biểu thức $$
a-(b-(c-(d+e)))
$$ và đánh giá kết quả. Larry bỏ qua dấu ngoặc đơn nhưng cộng và trừ một cách chính xác và thu được kết quả đúng do trùng hợp ngẫu nhiên. Các số Larry thay thế cho $a,$ $b,$ $c,$ và $d$ lần lượt là $1,$ $2,$ $3,$ và $4,$. Larry đã thay thế số nào cho $e?$

Vào đầu năm học, $50\%$ trong số tất cả học sinh trong lớp toán của thầy Wells đã trả lời “Có” cho câu hỏi “Bạn có yêu thích môn toán không”, và $50\%$ trả lời “Không”. Vào cuối năm học, $70\%$ trả lời “Có” và $30\%$ trả lời “Không”. Nhìn chung, $x\%$ học sinh đã đưa ra một câu trả lời khác nhau vào đầu và cuối năm học. Sự khác biệt giữa giá trị tối đa và tối thiểu có thể có của $x?$

Shelby lái chiếc xe tay ga của mình với tốc độ $30$ dặm một giờ nếu trời không mưa và $20$ dặm một giờ nếu trời mưa. Hôm nay cô ấy đã lái xe dưới nắng vào buổi sáng và dưới mưa vào buổi tối, tổng cộng $16$ dặm trong $40$ phút. Cô ấy đã lái xe dưới mưa bao nhiêu phút?

Mỗi trường trung học ở thành phố Euclid đều cử một nhóm $3$ học sinh tham gia một cuộc thi toán. Mỗi người tham gia cuộc thi nhận được một số điểm khác nhau. Điểm của Andrea là trung vị trong số tất cả học sinh và điểm của cô ấy là điểm cao nhất trong đội của cô ấy. Đồng đội của Andrea là Beth và Carla lần lượt xếp thứ $37$th và $64$th. Có bao nhiêu trường học trong thành phố?

Giả sử $n$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $n$ là chia hết cho $20,$ $n^2$ là một khối lập phương hoàn hảo và $n^3$ là một số chính phương. Số chữ số của $n?$ là bao nhiêu

Trung bình cộng của các số $1,$ $2,$ $3,$ $\ldots,$ $98,$ $99,$ và $x$ là $100x.$ $x?$

Một bảng màu giữa $1000$ và $10{,}000$ được chọn ngẫu nhiên. xác suất đó là chia hết cho $7?$

Với giá trị nào của $x$ thì $$
\begin{aligned} &\log_{\sqrt2}\sqrt{x}+\log_2 x \\ &\quad {}+\log_4\left(x^2\right)+\log_8\left(x^3\right) \\ &\quad {}+\log_{16}\left(x^4\right)=40? \end{aligned}
$$

Trong $\triangle ABC,$ $\cos(2A-B)+\sin(A+B)=2$ và $AB=4.$ $BC?$ là gì

Đặt $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ và $e$ là số nguyên dương với $a+b+c+d+e=2010,$ và đặt $M$ là số lớn nhất trong các tổng $a+b,$ $b+c,$ $c+d,$ và $d+e.$ Giá trị nhỏ nhất có thể có của $M?$ là bao nhiêu

Có bao nhiêu bộ ba có thứ tự $(x, y, z)$ của các số nguyên không âm nhỏ hơn $20$ thì có đúng hai phần tử phân biệt trong tập hợp $\{i^x, (1+i)^y, z\},$ trong đó $i=\sqrt{-1}?$

Các số nguyên dương $a,$ $b,$ và $c$ được chọn ngẫu nhiên và độc lập thay thế từ bộ $\{1, 2, 3, \ldots, 2010\}.$ xác suất mà $abc+ab+a$ là chia hết cho $3?$

Các mục trong mảng $3\times3$ bao gồm tất cả các chữ số từ $1$ đến $9,$ được sắp xếp sao cho các mục trong mỗi hàng và cột theo thứ tự tăng dần. Có bao nhiêu mảng như vậy?

Một con ếch thực hiện cú nhảy $3$, mỗi cú nhảy dài chính xác $1$ mét. Hướng nhảy được chọn độc lập và ngẫu nhiên. xác suất mà vị trí cuối cùng của con ếch cách vị trí ban đầu của nó không quá $1$ mét là bao nhiêu?

Một trận bóng rổ ở trường trung học giữa Raiders và Wildcats đã hòa vào cuối hiệp một. Số điểm mà Raiders ghi được trong mỗi hiệp trong số bốn hiệp hình thành cấp số nhân ngày càng tăng và số điểm mà Wildcats ghi được trong mỗi hiệp trong số bốn hiệp hình thành cấp số cộng ngày càng tăng. Vào cuối hiệp 4, Raiders đã giành được một điểm. Không đội nào ghi được nhiều hơn $100$ điểm. Tổng số điểm hai đội ghi được trong hiệp 1 là bao nhiêu?

A cấp số nhân $(a_n)$ có $a_1=\sin x,$ $a_2=\cos x,$ và $a_3=\tan x$ cho một số thực $x.$ Với giá trị nào của $n$ thì $a_n=1+\cos x?$