AMC 12B năm 2009

Mỗi buổi sáng trong năm ngày làm việc trong tuần của mình, Jane mua một chiếc bánh nướng xốp $50$ xu hoặc một chiếc bánh mì tròn $75$ xu. Tổng chi phí của cô ấy trong tuần là một con số nguyên đô la. Cô ấy đã mua bao nhiêu bánh mì tròn?

Họa sĩ Paula chỉ có đủ sơn cho $30$ những căn phòng có kích thước giống hệt nhau. Thật không may, trên đường đi làm, 3 lon sơn rơi khỏi xe tải nên cô chỉ còn đủ sơn cho phòng $25$. Cô ấy đã sử dụng bao nhiêu lon sơn cho căn phòng $25$?

Ít hơn hai mươi phần trăm so với $60$ là nhiều hơn một phần ba so với số nào?

Một sân hình chữ nhật có hai luống hoa có hình bằng nhau tam giác vuông cân. số dư của sân có dạng hình thang như hình vẽ. Các cạnh song song của hình thang có chiều dài $15$ và $25$ mét. Những luống hoa chiếm bao nhiêu diện tích sân?

Kiana có hai anh trai sinh đôi. Tích của ba tuổi của họ là $128.$ Tổng ba tuổi của họ là bao nhiêu?

Bằng cách chèn dấu ngoặc đơn, có thể cung cấp cho biểu thức $$
2 \times 3 + 4 \times 5
$$ một số giá trị. Có thể thu được bao nhiêu giá trị khác nhau?

Trong một năm nhất định, giá xăng tăng $20\%$ trong tháng 1, giảm $20\%$ trong tháng 2, tăng $25\%$ trong tháng 3 và giảm $x\%$ trong tháng 4. Giá xăng cuối tháng 4 cũng ngang bằng đầu tháng 1. Đối với số nguyên gần nhất, $x?$ là gì

Khi một thùng chứa đầy 2/3 nước thì thùng và nước nặng $a$ kg. Khi thùng chứa đầy một nửa nước thì tổng trọng lượng là $b$ kg. Theo $a$ và $b,$ tổng trọng lượng tính bằng kilogam khi thùng đầy nước là bao nhiêu?

Tam giác $ABC$ có các đỉnh $A = (3, 0),$ $B = (0, 3),$ và $C,$ trong đó $C$ nằm trên đường thẳng $x + y = 7.$ diện tích của $\triangle ABC?$

Đồng hồ kỹ thuật số giờ $12$ cụ thể hiển thị giờ và phút trong ngày. Thật không may, bất cứ khi nào nó được cho là hiển thị $1,$ thì nó sẽ hiển thị nhầm $9.$ Ví dụ: khi đó là $1{:}16$ chiều, đồng hồ hiển thị không chính xác $9{:}96$ chiều. Phần nào trong ngày đồng hồ sẽ hiển thị thời gian chính xác?

Vào thứ Hai, Millie đặt một lít hạt, $25\%$ trong số đó là hạt kê, vào máng cho chim ăn. Vào mỗi ngày liên tiếp, cô ấy thêm một lít hỗn hợp hạt tương tự mà không loại bỏ bất kỳ hạt nào còn sót lại. Mỗi ngày, chim chỉ ăn $25\%$ hạt kê trong máng ăn, nhưng chúng ăn tất cả các hạt khác. Vào ngày nào, ngay sau khi Millie gieo hạt, liệu lũ chim có phát hiện hơn một nửa số hạt trong máng ăn là hạt kê không?

Số hạng thứ năm và thứ tám của cấp số nhân của số thực lần lượt là $7!$ và $8!$. Thuật ngữ đầu tiên là gì?

Tam giác $ABC$ có $AB = 13$ và $AC = 15,$ và độ cao tới $BC$ có độ dài $12.$ Tổng của hai giá trị có thể có của $BC?$ là bao nhiêu

Năm ô vuông đơn vị được sắp xếp trong mặt phẳng tọa độ như hình vẽ, với góc dưới bên trái là gốc tọa độ. Đường nghiêng, kéo dài từ $(a, 0)$ đến $(3, 3),$ chia toàn bộ vùng thành hai vùng bằng nhau diện tích. $a?$ là gì

Giả sử $0 \lt r \lt 3.$ Dưới đây là năm phương trình cho $x.$ Phương trình nào có nghiệm lớn nhất $x?$

hình thang $ABCD$ có $AD \parallel BC,$ $BD = 1,$ $\angle DBA = 23^\circ,$ và $\angle BDC = 46^\circ.$ Tỷ lệ $BC : AD$ là $9 : 5.$ $CD?$ là gì

Mỗi mặt của hình lập phương có một sọc hẹp được sơn từ tâm của một cạnh đến tâm của cạnh đối diện. phương án của việc ghép cạnh được thực hiện ngẫu nhiên và độc lập cho từng mặt. xác suất có một sọc liên tục bao quanh khối lập phương là gì?

Rachel và Robert chạy trên đường vòng. Rachel chạy ngược chiều kim đồng hồ và hoàn thành một vòng mỗi $90$ giây, còn Robert chạy theo chiều kim đồng hồ và hoàn thành một vòng mỗi $80$ giây. Cả hai đều xuất phát từ vạch xuất phát cùng một lúc. Tại một thời điểm ngẫu nhiên nào đó trong khoảng từ $10$ đến $11$ phút sau khi họ bắt đầu chạy, một nhiếp ảnh gia đứng bên trong đường đua sẽ chụp một bức ảnh hiển thị 1/4 đường đua, chính giữa là vạch xuất phát. xác suất mà cả Rachel và Robert có trong ảnh là gì?

Với mỗi số nguyên dương $n,$ hãy đặt $f(n) = n^4 - 360n^2 + 400.$ tổng của tất cả các giá trị của $f(n)$ là số nguyên tố là bao nhiêu?

Một khối đa diện lồi $Q$ có các đỉnh $V_1,$ $V_2,$ $\ldots,$ $V_n,$ và $100$ các cạnh. Khối đa diện được cắt bởi các mặt phẳng $P_1,$ $P_2,$ $\ldots,$ $P_n$ sao cho mặt phẳng $P_k$ chỉ cắt các cạnh gặp nhau tại đỉnh $V_k.$ Ngoài ra, không có hai mặt phẳng nào cắt nhau bên trong hoặc trên $Q.$ Các vết cắt tạo ra $n$ kim tự tháp và khối đa diện mới $R.$ $R$ có bao nhiêu cạnh?