AMC 12B năm 2005

Một đội trinh sát mua $1000$ thanh kẹo với giá 5 thanh với giá $\$2.$ Họ bán tất cả các thanh kẹo với giá 2 thanh với giá $\$1.$ Lợi nhuận của họ là bao nhiêu, tính bằng đô la?

Một số dương $x$ có thuộc tính $x\%$ của $x$ là $4.$ $x?$ là gì

Brianna đang sử dụng một phần số tiền kiếm được từ công việc cuối tuần của mình để mua một số đĩa CD có giá tương đương. Cô ấy dùng 1/5 số tiền của mình để mua 1/3 số đĩa CD. Cô ấy sẽ còn lại bao nhiêu phần tiền sau khi mua hết số đĩa CD?

Vào đầu năm học, mục tiêu của Lisa là đạt điểm A trong ít nhất $80\%$ trong số $50$ bài kiểm tra của năm. Cô ấy đã đạt được điểm A trong $22$ của $30$ câu hỏi đầu tiên. Nếu cô ấy muốn đạt được mục tiêu của mình, trong nhiều nhất thì cô ấy có thể đạt được bao nhiêu câu hỏi còn lại dưới điểm A?

Sàn nhà $8$-foot $10$-foot được lát gạch vuông có kích thước $1$ foot $1$ foot. Mỗi ô có một mẫu bao gồm bốn vòng tròn màu trắng có bán kính $\dfrac12$ ở giữa mỗi góc của ô. Phần còn lại của gạch được tô bóng. Có bao nhiêu feet vuông sàn được tô bóng?

Trong $\triangle ABC,$ ta có $AC = BC = 7$ và $AB = 2.$ Giả sử rằng $D$ là một điểm trên đường thẳng $AB$ sao cho $B$ nằm giữa $A$ và $D$ và $CD = 8.$ Gì là $BD?$

diện tích được bao quanh bởi biểu đồ của $|3x| + |4y| = 12?$ là gì

Hỏi có bao nhiêu giá trị của $a$ thì đường thẳng $y = x + a$ đi qua đỉnh của parabol $y = x^2 + a^2?$

Trong một bài kiểm tra toán nhất định, $10\%$ học sinh đạt $70$ điểm, $25\%$ đạt $80$ điểm, $20\%$ đạt $85$ điểm, $15\%$ đạt $90$ điểm và những học sinh còn lại đạt được $95$ điểm. Sự khác biệt giữa điểm trung bình cộng và trung vị trong bài kiểm tra này là gì?

Số hạng đầu tiên của dãy là $2005.$ Mỗi số hạng tiếp theo là tổng lập phương của các chữ số của số hạng trước đó. Số hạng thứ $2005$của dãy là gì?

Một phong bì chứa tám tờ tiền: $2$ tờ một, $2$ tờ năm, $2$ tờ mười và $2$ tờ hai mươi. Hai tờ tiền được rút ngẫu nhiên không thay thế. xác suất mà tổng của chúng là $\$20$ trở lên là bao nhiêu?

Phương trình bậc hai $x^2 + mx + n = 0$ có nghiệm gấp đôi $x^2 + px + m = 0,$ và không có nghiệm nào trong số $m,$ $n,$ và $p$ bằng 0. Giá trị của $\dfrac{n}{p}?$ là bao nhiêu

Giả sử rằng $4^{x_1} = 5,$ $5^{x_2} = 6,$ $6^{x_3} = 7,$ $\ldots,$ $127^{x_{124}} = 128.$ $x_1 x_2 \cdots x_{124}?$ là gì

Một đường tròn có tâm $(0, k),$ với $k \gt 6,$ tiếp xúc với các đường thẳng $y = x,$ $y = -x$ và $y = 6.$ Bán kính của đường tròn này là bao nhiêu?

Tổng của bốn số có hai chữ số là $221.$ Không có chữ số nào trong số tám chữ số là $0$ và không có hai chữ số nào giống nhau. Chữ số nào sau đây không có trong tám chữ số?

Tám hình cầu có bán kính $1,$ một hình cầu trên một quãng tám, mỗi hình cầu đều tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ. Bán kính của hình cầu nhỏ nhất, có tâm ở gốc tọa độ, chứa tám hình cầu này là bao nhiêu?

Có bao nhiêu bộ bốn số hữu tỷ $(a, b, c, d)$ riêng biệt với $$
\begin{aligned} &a\log_{10} 2 + b\log_{10} 3 \\ &\quad {}+ c\log_{10} 5 + d\log_{10} 7 = 2005? \end{aligned}
$$

Đặt $A(2, 2)$ và $B(7, 7)$ là các điểm trong mặt phẳng. Xác định $R$ là vùng trong góc phần tư thứ nhất bao gồm các điểm $C$ sao cho $\triangle ABC$ là một tam giác nhọn. Số nguyên gần nhất với diện tích của vùng $R?$ là bao nhiêu

Đặt $x$ và $y$ là các số nguyên có hai chữ số sao cho $y$ thu được bằng cách đảo ngược các chữ số của $x.$ Các số nguyên $x$ và $y$ thỏa mãn $x^2 - y^2 = m^2$ đối với một số nguyên dương $m.$ gì là $x + y + m?$

Đặt $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ $e,$ $f,$ $g$ và $h$ là các phần tử riêng biệt trong tập hợp $$
\{-7, -5, -3, -2, 2, 4, 6, 13\}.
$$ Giá trị tối thiểu có thể có của là bao nhiêu $$
\begin{aligned} &(a + b + c + d)^2 \\ &\quad {}+ (e + f + g + h)^2? \end{aligned}
$$