AMC 12 năm 1979

Nếu hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $72$ mét vuông và $E$ và $G$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $CD,$, thì diện tích của hình chữ nhật $DEFG$ tính bằng mét vuông là

Với mọi số thực khác 0 $x$ và $y$ sao cho $x-y=xy,$ $\frac1x-\frac1y$ bằng

Trong hình bên cạnh, $ABCD$ là hình vuông, $ABE$ là tam giác đều và điểm $E$ nằm ngoài hình vuông $ABCD.$ Số đo của $\angle AED$ tính bằng độ là bao nhiêu?

Với mọi số thực $x,$ $x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1$ đều bằng

Tìm tổng các chữ số của số chẵn lớn nhất có ba chữ số (trong biểu diễn cơ số mười) không thay đổi khi đổi chỗ cho chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm của nó.

$\frac32+\frac54+\frac98+\frac{17}{16}$$+\frac{33}{32}+\frac{65}{64}-7=$

Bình phương của một số nguyên được gọi là *số chính phương*. Nếu $x$ là số chính phương thì số chính phương lớn hơn tiếp theo là

Tìm diện tích của vùng nhỏ nhất được giới hạn bởi đồ thị của $y=|x|$ và $x^2+y^2=4.$

Tích của $\sqrt[3]{4}$ và $\sqrt[4]{8}$ bằng

Nếu $P_1P_2P_3P_4P_5P_6$ là một hình lục giác đều có trung điểm (khoảng cách từ tâm đến trung điểm của một cạnh) là $2,$ và $Q_i$ là trung điểm của cạnh $P_iP_{i+1}$ cho $i=1,$ $2,$ $3,$ $4,$ thì diện tích của tứ giác $Q_1Q_2Q_3Q_4$ là

Tìm nghiệm tích phân dương của phương trình $$
\frac{\substack{1+3+5+\cdots\\{}+(2n-1)}} {\substack{2+4+6+\cdots\\{}+2n}}=\frac{115}{116}.
$$

Trong hình bên cạnh, $CD$ là đường kính của hình bán nguyệt có tâm $O.$ Điểm $A$ nằm trên phần kéo dài của $DC$ qua $C;$ điểm $E$ nằm trên hình bán nguyệt và $B$ là điểm giao nhau (riêng biệt) từ $E$) của đoạn thẳng $AE$ có hình bán nguyệt. Nếu chiều dài $AB$ bằng chiều dài $OD,$ và số đo của $\angle EOD$ là $45^\circ,$ thì số đo của $\angle BAO$ là

Bất đẳng thức $y-x\lt\sqrt{x^2}$ được thỏa mãn khi và chỉ khi

Trong một dãy số nhất định, số đầu tiên là $1,$ và với tất cả $n\ge2,$ thì tích của các số $n$ đầu tiên trong dãy là $n^2.$ Tổng của số thứ ba và số thứ năm trong dãy là

Hai lọ giống hệt nhau chứa đầy dung dịch cồn, tỷ lệ thể tích của rượu với thể tích nước là $p:1$ trong một lọ và $q:1$ trong lọ kia. Nếu trộn toàn bộ lượng chất trong hai lọ với nhau thì tỷ lệ thể tích của rượu và thể tích của nước trong hỗn hợp là

Một vòng tròn có diện tích $A_1$ được chứa bên trong một vòng tròn lớn hơn với diện tích $A_1+A_2.$ Nếu bán kính của vòng tròn lớn hơn là $3,$ và nếu $A_1,$ $A_2,$ $A_1+A_2$ là một cấp số cộng, thì bán kính của hình tròn nhỏ hơn là

Các điểm $A,$ $B,$ $C,$ và $D$ là khác nhau và nằm trên một đường thẳng theo thứ tự nhất định. Các đoạn thẳng $AB,$ $AC,$ và $AD$ có độ dài lần lượt là $x,$ $y,$ và $z,$. Nếu các đoạn thẳng $AB$ và $CD$ có thể quay quanh các điểm $B$ và $C,$ tương ứng, sao cho các điểm $A$ và $D$ trùng nhau, để tạo thành một tam giác có diện tích dương, thì bất đẳng thức nào trong ba bất đẳng thức sau đây phải được thỏa mãn? $$
\begin{aligned} &\text{I. }x\lt\frac z2\\ &\text{II. }y\lt x+\frac z2\\ &\text{III. }y\lt\frac z2 \end{aligned}
$$

Đến phần nghìn gần nhất, $\log_{10}2$ là $0.301$ và $\log_{10}3$ là $0.477.$ Giá trị nào sau đây là xấp xỉ tốt nhất của $\log_5 10?$

Tìm tổng bình phương của tất cả các số thực thỏa mãn phương trình $x^{256}-256^{32}=0.$

Nếu $a=\frac12$ và $(a+1)(b+1)=2,$ thì số đo radian của $\operatorname{Arctan}a+\operatorname{Arctan}b$ bằng