AMC Úc 2013 - Khối 11-12

Câu hỏi 1

Biểu thức $\frac{0.6}{12}$ bằng

5
0.5
0.05
0.005
0.0005

Câu hỏi 3

Sản lượng một trang trại mùa này tăng 20%, đạt 114 tấn. Sản lượng mùa trước, tính bằng tấn, là

Câu hỏi 4

Căn bậc ba của 201 320 132 013 gần nhất với

600
5000
6000
50 000
60 000

Câu hỏi 5

Nếu $p=4b+26$ và b là số nguyên dương, thì p không thể chia hết cho

Câu hỏi 6

Năm số hạng đầu của một dãy như sau.

$$1,2,1,-1,-2,\ldots$$

Từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng bằng số hạng ngay trước trừ số hạng trước nữa. Tổng 42 số hạng đầu của dãy là bao nhiêu?

Câu hỏi 7

Một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ cắt trục đứng tại 1 và cắt trục ngang giữa 2 và 3 như hình. Phương trình nào sau đây có thể là phương trình của đường thẳng đó?

Hình minh họa câu hỏi

$5x+12y-12=0$
$4x+y+1=0$
$3x-7y+7=0$
$3x-2y+2=0$
$2x+3y-3=0$

Khi Cody chạy đua 100 mét với Chris, Cody thắng cách 5 mét, nghĩa là lúc Cody về đích, Chris còn 5 mét. Khi Chris chạy đua 100 mét với Joseph, Chris thắng cách 10 mét. Nếu Cody chạy đua 100 mét với Joseph, Cody sẽ thắng cách bao nhiêu mét?

15.5
15
14.5
14
13.5

Câu hỏi 9

Một trang trại ở Peru nuôi hai loại động vật, llama và alpaca, đồng thời có một số người quản lý. Tỷ số số llama so với alpaca là 2 : 3, và tỷ số số alpaca so với người quản lý là 8 : 1. Tỷ số tổng số động vật so với người quản lý là

16 : 3
13 : 1
12 : 1
40 : 3
20 : 3

Câu hỏi 10

Bắt đầu từ số 0 trên máy tính, tôi thực hiện phép tính trong năm bước. Ở mỗi bước, tôi cộng 1 hoặc nhân 2. Số nhỏ nhất không thể là kết quả cuối là số nào?

Câu hỏi 11

Một hộp chứa ba túi. Một túi có một viên sỏi trắng và ba viên sỏi đen. Túi thứ hai cũng có một viên trắng và ba viên đen. Túi còn lại có một viên trắng và bốn viên đen. Bạn chọn ngẫu nhiên một túi từ hộp, rồi chọn ngẫu nhiên một viên sỏi từ túi đó. Xác suất viên sỏi này trắng là bao nhiêu?

$\frac7{30}$
$\frac3{13}$
$\frac19$
$\frac14$
$\frac{11}{36}$

Câu hỏi 12

Một miền trên mặt phẳng tọa độ được giới hạn bởi trục x, trục y, đường thẳng $x=2$ và đồ thị $y=f(x)$, trong đó

$$f(x)=\begin{cases}1&\text{khi }0\le x\le1,\\1+\sqrt{1-(x-2)^2}&\text{khi }1\lt x\le2.\end{cases}$$

Diện tích miền này, tính bằng đơn vị vuông, là

$\frac52$
$1+\frac\pi4$
$1+\frac\pi2$
$2+\pi$
$2+\frac\pi4$

Câu hỏi 13

Ba hình vuông có cạnh 3 cm, 5 cm và 8 cm được xếp thành hàng như hình.

Hình minh họa câu hỏi

Diện tích hình thang tô màu, tính bằng xentimét vuông, là

12
$\frac{73}{6}$
$\frac{55}{4}$
14
$\frac{25}{2}$

Câu hỏi 14

Một hình vuông chu vi 20 cm nội tiếp hình vuông chu vi 28 cm. Khoảng cách lớn nhất giữa một đỉnh hình vuông trong và một đỉnh hình vuông ngoài, tính bằng xentimét, là bao nhiêu?

Hình minh họa câu hỏi

$\sqrt{58}$
$\frac{7\sqrt5}{2}$
8
$\sqrt{65}$
$5\sqrt3$

Câu hỏi 15

Dùng ba chữ số khác nhau và khác 0 để tạo sáu số có hai chữ số khác nhau. Tổng của năm trong sáu số đó bằng 100. Số thứ sáu là số nào?

Câu hỏi 16

Ném ba phi tiêu vào lưới $3\times3$, mỗi phi tiêu rơi vào một ô nhỏ khác nhau. Sau mỗi lần ném, mọi ô nhỏ còn lại đều có khả năng được trúng như nhau.

Hình minh họa câu hỏi

Xác suất ba ô trúng tạo thành một hàng ngang, hàng dọc hoặc hàng chéo là bao nhiêu?

$\frac1{63}$
$\frac2{21}$
$\frac19$
$\frac1{42}$
$\frac8{81}$

$\frac{160\,000}{(\pi+2)^2}$
$\frac{20\,000}{\pi}$
$\frac{30\,000}{\pi}$
10 000
$\frac{40\,000}{\pi}$

Câu hỏi 20

Có bao nhiêu cách biểu diễn 2013 thành tổng của ít nhất hai số nguyên dương liên tiếp?