AMC Úc 2008 - Khối 11-12

Giá trị của $8002-2008$ là

Hiệu giữa $\frac1{20}$ và $\frac2{10}$ là

Trong hình, $x$ bằng

Giá trị của $\dfrac{200\times8}{200\div8}$ là

Giá trị nhỏ nhất của $x^2-4x+3$ là

Chia 3 đô la cho hai người. Một người nhận nhiều hơn người kia 50 xu. Tỉ số phần lớn hơn so với phần nhỏ hơn là

Khi viết $1000^{2008}$ dưới dạng số thập phân, số chữ số được viết là

Dựng một nửa hình tròn trên một cạnh của tam giác đều. Tỉ số diện tích nửa hình tròn so với diện tích tam giác là

Biết $\cos x=0.5$ và $0^\circ<x<90^\circ$, biểu thức nào sau đây có giá trị lớn nhất?

Một bể cá có đáy 100 cm × 200 cm và chiều cao 100 cm, chứa nước sâu 50 cm. Sau đó đặt chìm một khối hộp chữ nhật kim loại đặc kích thước 80 cm × 100 cm × 60 cm vào bể, với mặt 80 cm × 100 cm nằm trên đáy bể.

Độ sâu của nước phía trên khối hộp, tính bằng xentimét, khi đó là

Số nào sau đây lớn nhất?

Tung một xúc xắc thông thường 100 lần. Tổng các số nhận được có khả năng cao nhất là

Số nguyên không âm nhỏ nhất nào khi nhân với 2008 cho một số chính phương?

Chú thích biên tập do AI: Số không thỏa câu chữ gốc về số nguyên không âm nhưng không có trong lựa chọn. Với câu trắc nghiệm được nhập này, hiểu thừa số cần tìm là số nguyên dương.

Một hình chữ thập được ghép từ năm hình vuông, mỗi hình có cạnh 1 đơn vị. Cắt hai đường: đường thứ nhất từ $X$ đến $Y$, đường thứ hai từ $Z$ đến $T$, sao cho góc $ZTX$ vuông. Sau đó xếp ba mảnh thành một hình chữ nhật.

Tỉ số chiều dài so với chiều rộng của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Một hàm số được gọi là hàm “toggle” trên $(p,q,r)$ nếu $f(p)=q$, $f(q)=r$, $f(r)=p$. Hàm $f(x)=ax^2+bx+c$ là hàm toggle trên $(1,2,3)$. Giá trị của $c$ là bao nhiêu?

Hai con lăn hình nón có trục vuông góc tiếp xúc dọc theo một đường tạo góc $30^\circ$ với trục con lăn nhỏ và $60^\circ$ với trục con lăn lớn. Nếu con lăn lớn quay 1 vòng mỗi giây và không có trượt thì con lăn nhỏ quay bao nhiêu vòng mỗi giây?

Xét tập $X=\{1,2,3,4,5,6\}$. Có bao nhiêu tập con khác rỗng của $X$ không chứa hai số nguyên liên tiếp?

Nông dân Taylor ở Burra có hai bể. Nước từ mái nhà ở được chứa trong bể 100 kL, còn nước từ mái nhà kho được chứa trong bể 25 kL. Diện tích hứng nước của mái nhà ở là 200 mét vuông và của mái nhà kho là 80 mét vuông. Hiện bể nhà ở có 35 kL, bể nhà kho có 13 kL.

Dự báo trời sắp mưa và ông muốn thu được nhiều nước nhất có thể. Ông nên:

Dãy số thực $\{u_1,u_2,\ldots,u_n\}$ được xác định bởi $u_1=\sqrt2$, $u_2=\pi$, $u_n=u_{n-1}-u_{n-2}$ với $n\ge3$. Giá trị của $u_{2008}$ là gì?

Trong hình, $RU$ có độ dài bằng $ST$. Tỉ số diện tích tam giác $QRU$ so với diện tích tam giác $QST$ là bao nhiêu?