Trong hình, $ABC$ là một tam giác, và $D,E$ lần lượt thuộc $AB,BC$. Biết $DE\parallel AC$, $CE:EB=1:3$, diện tích $\triangle ABC$ bằng $1440\text{ cm}^2$ và diện tích $\triangle ADE$ bằng $x\text{ cm}^2$. Tính $x$.
Trong hình, tam giác $ABC$ cân với $AB=AC$, và $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Biết $CM\perp BN$, $BC=20\text{ cm}$ và $[ABC]=x\text{ cm}^2$, tìm $x$.
Một cuộc thi toán có 2011 người tham gia, trong đó có ít nhất 1000 nữ. Trong bất kỳ nhóm 1011 người tham gia nào cũng có ít nhất 11 nam. Cuộc thi có bao nhiêu người tham gia là nam?
Cho hàm số $f:\mathbb Q\setminus\{0,1\}\to\mathbb Q$ thỏa mãn
$$x^2f(x)+f\left(\frac{x-1}{x}\right)=2x^2$$
với mọi số hữu tỉ $x\ne0,1$. Ở đây $\mathbb Q$ là tập số hữu tỉ. Tính $f(1/2)$.
