Gọi $F$ là tập hợp mọi bộ $n$ tập $(A_1,A_2,\ldots,A_n)$, trong đó mỗi $A_i$ là tập con của $\{1,2,\ldots,1998\}$. Ký hiệu $|A|$ là số phần tử của tập $A$. Tính
$$\sum_{(A_1,\ldots,A_n)\in F}|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n|.$$
Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh
$$\left(1+\frac ab\right)\left(1+\frac bc\right)\left(1+\frac ca\right)\ge2\left(1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\right).$$
Cho tam giác $ABC$, $D$ là chân đường cao từ $A$. Hai điểm $E,F$ nằm trên một đường thẳng qua $D$, thỏa $AE\perp BE$, $AF\perp CF$ và $E,F\ne D$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,EF$. Chứng minh $AN\perp NM$.
