APMO 1998 - Olympic Toán châu Á - Thái Bình Dương Câu hỏi 4

Cho tam giác $ABC$, $D$ là chân đường cao từ $A$. Hai điểm $E,F$ nằm trên một đường thẳng qua $D$, thỏa $AE\perp BE$, $AF\perp CF$ và $E,F\ne D$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,EF$. Chứng minh $AN\perp NM$.