2006 xIMC keystage2-EMIC individual

Khi Anura $8$ tuổi, bố $31$ tuổi. Hiện bố gấp đôi tuổi Anura. Bây giờ Anura bao nhiêu tuổi?

Nelly đo ba cạnh hình chữ nhật được tổng $88$ cm. Raffy đo ba cạnh cùng hình chữ nhật được $80$ cm. Cả hai đều đo đúng. Tìm chu vi, tính bằng cm.

Cần bỏ số nào khỏi $1,2,\ldots,11$ để trung bình cộng các số còn lại bằng $6.1$?

Mỗi nhà bên này đường đối diện đúng một nhà bên kia. Các nhà được đánh số liên tiếp lên một bên rồi quay về bên còn lại. Nhà $37$ đối diện $64$. Tổng cộng có bao nhiêu nhà?

Sáu cầu thủ bóng rổ có tổng cân nặng $540$ kg. Mười bốn hoạt náo viên có cân nặng trung bình $40$ kg. Tìm cân nặng trung bình cả hai mươi người, tính bằng kg.

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn $1000$ mà chữ số đầu và chữ số cuối có tổng $13$?

Hai người đi xe $A,B$ cách nhau $370$ km, đi về phía nhau với vận tốc không đổi. Cùng xuất phát thì gặp sau $4$ giờ. Nếu $B$ đi muộn $\frac12$ giờ, sau khi $A$ đi $4$ giờ họ còn cách $20$ km. Tìm vận tốc $A$, tính bằng km/h.

Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=12$, $AD=5$. Các điểm $P,Q,R,S$ chia đường chéo $AC$ thành năm đoạn bằng nhau: $AP=PQ=QR=RS=SC$. Tìm tổng diện tích tô đậm trong hình gốc.

Trong tam giác $ABC$, $P\in AC$, $Q\in AB$, $R\in BC$, $AP=AQ$, $BQ=BR$, góc $ACB=70^\circ$ như hình. Tìm góc $PQR$, tính bằng độ.

$N=\square+\square-\square$ phải là số nguyên dương. Chọn ba thẻ khác nhau trong $1,2,3,5$, đặt mỗi ô một thẻ. Có bao nhiêu giá trị $N$ khác nhau? Khi chỉ có các thẻ $1,2,3$, được hai giá trị $2,4$.

Bài thi $20$ câu cho $5$ điểm câu đúng, trừ $1$ điểm câu sai, câu bỏ trống được không điểm. Jolie đạt $31$ điểm. Nhiều nhất bạn đã trả lời bao nhiêu câu, kể cả đúng và sai?

Joni nghỉ một ngày sau mỗi chín ngày làm việc, Dini nghỉ một ngày sau mỗi sáu ngày làm việc. Hôm nay Joni nghỉ, ngày mai Dini nghỉ. Ít nhất bao nhiêu ngày kể từ hôm nay họ cùng nghỉ?

Bava, Juan, Suren giữ ba chức vụ khác nhau: giám đốc (D), quản lý (M), giao dịch viên (T). Giao dịch viên là con một và có lương thấp nhất. Suren lấy chị hoặc em gái của Bava, có lương cao hơn quản lý. Juan giữ chức nào?

Mỗi tam giác đều ngoài có diện tích $1$. Mẫu $1$ tô toàn bộ. Mẫu $2$ bỏ tô tam giác nối trung điểm. Mỗi mẫu sau lặp cách bỏ này trong từng tam giác còn tô, như mẫu $3$. Tìm diện tích tô ở mẫu $5$.

Năm đường tròn có ba loại đường kính, tiếp xúc như hình. Tổng diện tích không tô bằng $20$ cm$^2$. Tìm tổng diện tích tô, tính bằng cm$^2$.