2004 xIMC keystage2-EMIC individual

Năm xe tải chở hàng: A, B mỗi xe $3$ tấn; C, D mỗi xe $4.5$ tấn. E chở nhiều hơn mức trung bình của cả năm xe $1$ tấn. E chở bao nhiêu tấn?

Cho $A=200320032003\times2004200420042004$, $B=200420042004\times2003200320032003$. Tính $A-B$.

Năm hộp lần lượt chứa $110,105,100,115,130$ viên bi; mỗi hộp chỉ chứa bi đỏ hoặc chỉ chứa bi xanh. Bỏ một hộp để số bi xanh còn lại gấp ba số bi đỏ. Hộp bị bỏ có bao nhiêu viên?

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà khi nhân với $123$ thì tích tận cùng bằng $2004$.

Peter có cân hai đĩa, một quả cân $200$ g và một quả cân $1000$ g. Từ gói $2000$ g đường, Peter muốn lấy $600$ g. Cần ít nhất bao nhiêu lần cân?

Mỗi mặt của một con cá cần rán $6$ phút. Chảo chỉ chứa được tối đa $4$ con cùng lúc. Cần ít nhất bao nhiêu phút để rán chín cả hai mặt của $5$ con?

John và Carlson luân phiên lấy $1,2,3,4,\ldots$ viên kẹo. Khi số còn lại không đủ cho lượt tiếp theo, người đến lượt lấy hết phần còn lại. John nhận tổng cộng $1012$ viên. Ban đầu túi có bao nhiêu viên?

Năm số dương có tổng số thứ nhất và thứ năm bằng $13$. Số thứ hai, ba, tư lần lượt bằng $1/3,1/4,1/5$ tổng cả năm số. Tìm số lớn nhất.

Trong một lớp, $80\%$ tham gia bóng rổ, $85\%$ bóng đá, $74\%$ bóng chày, $68\%$ bóng chuyền. Tìm phần trăm nhỏ nhất có thể tham gia cả bốn môn.

Trong dãy $100,101,\ldots,999$, có bao nhiêu số có các chữ số giảm nghiêm ngặt từ trái sang phải? Ví dụ $986,852,741$ đúng; $342,551,622$ không đúng.

Trên bảy vị trí A–G trong hình gốc, hai quả bóng cùng bắt đầu ở A. Mỗi lượt bóng đen đi một vị trí theo chiều kim đồng hồ, bóng trắng đi hai vị trí ngược chiều. Sau bao nhiêu lượt chúng lại gặp nhau?

Tính $1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots-2002^2+2003^2-2004^2+2005^2$.

Đúng một trong A–E viết điều không hay lên bảng. A nói “B và C làm”; B nói “E và tôi đều không làm”; C nói “A và B đều nói dối”; D nói “A hoặc B đang nói thật”; E nói “D không nói thật”. Giáo viên biết ba em không bao giờ nói dối, hai em kia có thể nói dối. Ai đã viết?

$PQRS$ là hình chữ nhật. T nằm trên đường chéo $PR$, $ST\perp PR$, $PT=9$, $TR=16$, $PS=a$, $ST=b$, $SR=c$. Tính $a+b+c$.

Trong hình gốc, A, E, D thẳng hàng, $\angle ECD=32^\circ$, $\angle CDE=36^\circ$, $CA=CE$. Tìm $x=\angle ACE$.