Câu hỏi 154
Cho số nguyên $n \ge 2$ và số thực $x_1, x_2, \dots, x_n$ trong khoảng $[0, 1]$, chứng minh rằng tồn tại số thực $a_0, a_1, \dots, a_n$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $$
(1)
\begin{aligned}
a_0 &+ a_n = 0; \\
a_i &\le 1, \text{ Cho mọi } i = 0, 1, \dots, n;
\end{aligned}
$$ $$
(2) \quad |a_i| \le 1, \text{ Cho mọi } i = 0, 1, \dots, n;
$$ $$
(3) \quad |a_i - a_{i-1}| = x_i, \text{ Cho mọi } i = 1, 2, \dots, n.
$$
(1)
\begin{aligned}
a_0 &+ a_n = 0; \\
a_i &\le 1, \text{ Cho mọi } i = 0, 1, \dots, n;
\end{aligned}
$$ $$
(2) \quad |a_i| \le 1, \text{ Cho mọi } i = 0, 1, \dots, n;
$$ $$
(3) \quad |a_i - a_{i-1}| = x_i, \text{ Cho mọi } i = 1, 2, \dots, n.
$$