Câu hỏi 151
Chúng tôi hoạt động trên đống thẻ được đặt tại các vị trí $n+1$ $A_1, A_2, \dots, A_n$ ($n \ge 3$) và $O$. Trong một thao tác, chúng tôi có thể thực hiện một trong hai thao tác sau: (1) Nếu có ít nhất ba thẻ tại $A_i$, chúng tôi có thể lấy ba thẻ từ $A_i$ và đặt một thẻ tại mỗi $A_{i-1}, A_{i+1}$ và $O$ (giả sử rằng $A_0 = A_n, A_{n+1} = A_1$); (2) Nếu có ít nhất thẻ $n$ tại $O$, chúng tôi có thể lấy thẻ $n$ từ $O$ và đặt một thẻ tại mỗi thẻ $A_1, A_2, \dots, A_n$. Chứng minh rằng nếu tổng số thẻ ít nhất là $n^2 + 3n + 1$, chúng ta có thể thực hiện một số thao tác sao cho có ít nhất thẻ $n+1$ tại mỗi vị trí.