Câu hỏi 139
Cho $n$ là một số nguyên lớn hơn hoặc bằng $3$. Đối với một hoán vị $p = (x_1, x_2, \dots, x_n)$ của $(1, 2, \dots, n)$, chúng tôi nói rằng $x_j$ nằm giữa $x_i$ và $x_k$ nếu $i \lt j \lt k$. (Ví dụ, trong hoán vị $(1, 3, 2, 4)$, $3$ nằm giữa $1$ và $4$ và $4$ không nói dối Ở giữa $1$ và $2$.) Đặt $S = \{p_1, p_2, \dots, p_m\}$ bao gồm các hoán vị (khác biệt) $p_i$ của $(1, 2, \dots, n)$. Giả sử rằng trong số ba số riêng biệt trong $\{1, 2, \dots, n\}$, một trong những số này không nằm giữa hai số còn lại trong mỗi hoán vị $p_i \in S$. Xác định giá trị lớn nhất của $m$.