Câu hỏi 92
Ba vận động viên trượt băng tốc độ có một "cuộc đua" thân thiện trên một hình bầu dục trượt băng. Tất cả đều bắt đầu từ cùng một điểm và trượt băng theo cùng một hướng, nhưng với tốc độ khác nhau mà họ duy trì trong suốt cuộc đua. Người trượt ván chậm nhất thực hiện $1$ vòng một phút, nhanh nhất là $3.14$ vòng một phút, và người ở giữa thực hiện $L$ một phút cho một số $1 \lt L \lt 3.14$. Cuộc đua kết thúc vào thời điểm khi cả ba vận động viên trượt băng lại đến cùng một điểm trên hình bầu dục (có thể khác với điểm xuất phát.) Tìm có bao nhiêu lựa chọn khác nhau cho $L$ có các đường chuyền chính xác $117$ xảy ra trước khi kết thúc cuộc đua. (Một lần đi qua được xác định khi một vận động viên trượt băng khác vượt qua một người khác. Sự bắt đầu và kết thúc của cuộc đua khi cả ba người trượt băng ở cùng nhau không được tính là chuyền bóng.)