Câu hỏi 84
Bob cố gắng tạo ra một trò chơi cho hai người chơi. Anh ấy đã quyết định rằng trò chơi sẽ được chơi trên bảng với các ô vuông $n \times m$. Người chơi đầu tiên đánh dấu không quá $x$ hình vuông trên bảng. Sau đó, người chơi thứ hai cố gắng tìm các ô vuông $p$ liên tiếp, theo chiều ngang, chiều dọc hoặc đường chéo chưa được đánh dấu bởi người chơi đầu tiên. Người chơi thứ hai thắng nếu người đó có thể tìm thấy những ô vuông như vậy, và người chơi đầu tiên thắng nếu người chơi thứ hai không tìm thấy những ô vuông như vậy trước khi mặt trời lặn. Alice tuyên bố rằng nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 và $x = \lfloor \frac{mn}{p} \rfloor$, thì người chơi đầu tiên luôn có thể giành chiến thắng bằng cách đánh dấu các ô vuông chính xác. chứng minh rằng Alice là đúng.