Câu hỏi 67
Cho $p$ là số nguyên tố. Đối với mỗi $k$, $1 \le k \le p-1$, tồn tại số nguyên $m$, $1 \le m \le p-1$, sao cho $mk \equiv 1 \pmod{p}$. Chúng tôi sẽ biểu thị số nguyên này bằng $\frac{1}{k}$. Chứng minh rằng dãy $$
1, 1+\frac{1}{2}, 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}, \dots, 1+\frac{1}{2}+\dots+\frac{1}{p-1}
$$ (addition modulo $p$) chứa nhiều nhất các phần tử khác biệt $(p+1)/2$.
1, 1+\frac{1}{2}, 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}, \dots, 1+\frac{1}{2}+\dots+\frac{1}{p-1}
$$ (addition modulo $p$) chứa nhiều nhất các phần tử khác biệt $(p+1)/2$.