MathNet 2010 — Phần 02 Câu hỏi 61

Cho $1 \lt r \lt 2$ là một số hữu tỉ. Chứng minh rằng tồn tại ba số nguyên $k, m, n$ sao cho $$
r = \frac{k^3 + m^3}{k^3 + n^3}
$$