Câu hỏi 57
Bảng $n \times n$ được tô màu $n$ sao cho đường chéo chính (từ trên cùng bên trái sang bên phải) được tô màu bằng màu đầu tiên; Hai đường chéo liền kề được tô màu thứ hai; Hai đường chéo tiếp theo (một từ trên cao và một từ bên dưới) được tô màu bằng màu thứ ba, v.v.; Hai góc (trên cùng bên phải và dưới cùng bên trái) được tô màu thứ $n$. Có thể đặt trên bảng $n$ các rooks không tấn công sao cho không có hai rook nào đứng trên các ô cùng màu. Chứng minh rằng $n \equiv 0 \text{ hoặc là } 1 \pmod{4}$.