Câu hỏi 55
Cho $ABC$ là một tam giác đã cho. Cho $\Gamma_A$, $\Gamma_B$ và $\Gamma_C$ là đường tròn với bán kính $\rho$, trung tâm $A'$, $B'$ và $C'$ tương ứng, và cả hai chân của Angle $\angle BAC$ đều là tiếp tuyến với $\Gamma_A$, cả hai chân của Angle $\angle ABC$ đều là Tiếp tuyến với $\Gamma_B$, cả hai chân của góc $\angle BCA$ là tiếp tuyến với $\Gamma_C$. Đường tròn $\Gamma$ chạm vào từng đường tròn $\Gamma_A$, $\Gamma_B$ và $\Gamma_C$ ở đúng một điểm sao cho cả ba đường tròn đều nằm bên trong $\Gamma$, hoặc tất cả đều nằm ngoài $\Gamma$. Cho $O'$, $I$ và $O$ là tâm của $\Gamma$, trọng tâm của tam giác $ABC$ và tâm tròn của tam giác $ABC$, tương ứng. Chứng minh rằng $O'$ nằm trên dòng $IO$.