Câu hỏi 78
G.H. Hardy có lần đến thăm Srinivasa Ramanujan trong bệnh viện và bắt đầu cuộc trò chuyện bằng câu: "Tôi đến đây trên chiếc taxi số 1729. Đối với tôi con số đó có vẻ buồn tẻ, tôi hy vọng đó không phải là điềm xấu." "Vớ vẩn," Ramanujan nói. "Con số này không hề buồn tẻ chút nào. Nó khá thú vị. Đó là con số nhỏ nhất có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai lập phương theo hai cách khác nhau." Ramanujan đã ngay lập tức nhìn thấy $1729=12^{3}+1^{3}=10^{3}+9^{3}$ đó. Số nguyên dương nhỏ nhất có thể biểu diễn dưới dạng tổng lập phương của ba số nguyên dương theo hai cách khác nhau là bao nhiêu?