Câu hỏi 60
Đặt $f$ là hàm được xác định trên tập hợp các số nguyên dương có giá trị nguyên dương.
Hãy nói rằng:
- $f$ tăng nếu $n \lt m$ ngụ ý $f(n) \lt f(m)$
- $f$ có tính nhân nếu $\operatorname{MCD}(m, n) = 1$ ngụ ý $f(n m) = f(n) \cdot f(m)$
- $f$ hoàn toàn có tính nhân nếu $f(n m) = f(n) \cdot f(m)$ với mọi $n, m$.
a. Chứng minh rằng nếu $f$ tăng thì $f(n) \geq n$ với mọi $n$.
b. Chứng minh rằng nếu $f$ tăng, nhân đầy đủ và $f(2) = 2$ thì $f(n) = n$ với mọi $n$.
c. Câu (b) có còn đúng nếu trạng từ bị loại bỏ hoàn toàn không?
Hãy nói rằng:
- $f$ tăng nếu $n \lt m$ ngụ ý $f(n) \lt f(m)$
- $f$ có tính nhân nếu $\operatorname{MCD}(m, n) = 1$ ngụ ý $f(n m) = f(n) \cdot f(m)$
- $f$ hoàn toàn có tính nhân nếu $f(n m) = f(n) \cdot f(m)$ với mọi $n, m$.
a. Chứng minh rằng nếu $f$ tăng thì $f(n) \geq n$ với mọi $n$.
b. Chứng minh rằng nếu $f$ tăng, nhân đầy đủ và $f(2) = 2$ thì $f(n) = n$ với mọi $n$.
c. Câu (b) có còn đúng nếu trạng từ bị loại bỏ hoàn toàn không?