Câu hỏi 48
a. Cho $(1+x)^{p-2} = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{p-2}x^{p-2}$ trong đó $p$ là số nguyên tố lẻ, chứng minh rằng $a_1 + 2, a_2 - 3, a_3 + 4, \dots, a_{p-3} - (p-2)$ và $a_{p-2} + (p-1)$ đều là bội số của $p$.
b. Có bao nhiêu nghiệm nguyên cho phương trình $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 100$ trong đó $-1 \le x_1 \le 10, 0 \le x_2 \le 11, 1 \le x_3 \le 12$ và $x_4 \ge 50$?
b. Có bao nhiêu nghiệm nguyên cho phương trình $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 100$ trong đó $-1 \le x_1 \le 10, 0 \le x_2 \le 11, 1 \le x_3 \le 12$ và $x_4 \ge 50$?