Câu hỏi 29
Cho $m$ là số nguyên dương. Xác định trình tự $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots$ theo $a_{0}=0$, $a_{1}=m$ và $a_{n+1}=m^{2} a_{n}-a_{n-1}$ cho $n=1,2,3, \ldots$. Chứng minh rằng cặp thứ tự $(a, b)$ gồm các số nguyên không âm, với $a \leq b$, cho nghiệm của phương trình
$$
\frac{a^{2}+b^{2}}{a b+1}=m^{2}
$$
khi và chỉ nếu $(a, b)$ có dạng $\left(a_{n}, a_{n+1}\right)$ đối với một số $n \geq 0$.
$$
\frac{a^{2}+b^{2}}{a b+1}=m^{2}
$$
khi và chỉ nếu $(a, b)$ có dạng $\left(a_{n}, a_{n+1}\right)$ đối với một số $n \geq 0$.