Câu hỏi 23
Đặt các số $\alpha, \beta$ thỏa mãn $0\lt \alpha\lt \beta\lt \pi / 2$ và đặt $\gamma$ và $\delta$ là các số được xác định bởi các điều kiện:
(i) $0\lt \gamma\lt \pi / 2$, và $\tan \gamma$ là trung bình số học của $\tan \alpha$ và $\tan \beta$;
(ii) $0\lt \delta\lt \pi / 2$ và $\frac{1}{\cos \delta}$ là trung bình số học của $\frac{1}{\cos \alpha}$ và $\frac{1}{\cos \beta}$.
Chứng minh rằng $\gamma\lt \delta$.
(i) $0\lt \gamma\lt \pi / 2$, và $\tan \gamma$ là trung bình số học của $\tan \alpha$ và $\tan \beta$;
(ii) $0\lt \delta\lt \pi / 2$ và $\frac{1}{\cos \delta}$ là trung bình số học của $\frac{1}{\cos \alpha}$ và $\frac{1}{\cos \beta}$.
Chứng minh rằng $\gamma\lt \delta$.