Câu hỏi 51
$I$ là tâm nội tiếp của tam giác $ABC$. Một đường tròn có tâm $I$ gặp cạnh $BC$ tại $D$ và $P$, với $D$ gần $B$ hơn. Tương tự, nó gặp phía $CA$ tại $E$ và $Q$, với $E$ gần hơn với $C$, và nó gặp $AB$ tại $F$ và $R$, với $F$ gần hơn $A$. Các đường $EF$ và $QR$ gặp nhau tại $S$, các đường $FD$ và $RP$ gặp nhau tại $T$, các đường $DE$ và $PQ$ gặp nhau tại $U$. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp $DUP$, $ESQ$ và $FTR$ có một điểm chung.