Câu hỏi 41
Đối với số nguyên dương $n$, hãy đặt $f(n)$ là $k$ lớn nhất sao cho $2^k$ chia $n$ và $g(n)$ là tổng các chữ số của biểu diễn nhị phân của $n$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$,
(i) $f(n!) = n - g(n)$;
(ii) $4$ chia $\binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{n!n!}$ khi và chỉ nếu $n$ không phải là lũy thừa của $2$.
(i) $f(n!) = n - g(n)$;
(ii) $4$ chia $\binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{n!n!}$ khi và chỉ nếu $n$ không phải là lũy thừa của $2$.