Câu hỏi 3
$A$ là tập hợp các số nguyên không âm $n$. Chúng ta nói nó có thuộc tính $P$ nếu tập $\{x + y \mid x, y \in A\}$ có các phần tử $\frac{n(n+1)}{2}$. Chúng tôi gọi phần tử lớn nhất của $A$ trừ phần tử nhỏ nhất là *đường kính* của $A$. Đặt $f(n)$ là đường kính nhỏ nhất của bất kỳ bộ $A$ nào có thuộc tính $P$. Chứng minh rằng $\frac{n^2}{4} \le f(n) \lt n^3$.
(Nếu bạn vẫn còn thời gian, hãy cố gắng cải thiện các giới hạn này. Ví dụ: hãy thử chứng minh rằng $f(p) \lt 2p^2$ với mọi số nguyên tố $p$.)
(Nếu bạn vẫn còn thời gian, hãy cố gắng cải thiện các giới hạn này. Ví dụ: hãy thử chứng minh rằng $f(p) \lt 2p^2$ với mọi số nguyên tố $p$.)