MathNet 1997 — Phần 01 Câu hỏi 2

$f$ là một bản đồ trên mặt phẳng sao cho hai điểm cách nhau một khoảng $1$ luôn được đưa đến hai điểm cách nhau một khoảng $1$. Chứng minh rằng với bất kỳ $d$ nào, $f$ lấy hai điểm cách nhau $d$ đến hai điểm cách nhau $d$.