Câu hỏi 11
Với số thực dương nào $a, b$ thực hiện bất đẳng thức
$$
x_{1} \cdot x_{2}+x_{2} \cdot x_{3}+\cdots+x_{n-1} \cdot x_{n}+x_{n} \cdot x_{1} \geq x_{1}^{a} \cdot x_{2}^{b} \cdot x_{3}^{a}+x_{2}^{a} \cdot x_{3}^{b} \cdot x_{4}^{a}+\cdots+x_{n}^{a} \cdot x_{1}^{b} \cdot x_{2}^{a}
$$
giữ cho tất cả các số nguyên $n\gt 2$ và số thực dương $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ ?
$$
x_{1} \cdot x_{2}+x_{2} \cdot x_{3}+\cdots+x_{n-1} \cdot x_{n}+x_{n} \cdot x_{1} \geq x_{1}^{a} \cdot x_{2}^{b} \cdot x_{3}^{a}+x_{2}^{a} \cdot x_{3}^{b} \cdot x_{4}^{a}+\cdots+x_{n}^{a} \cdot x_{1}^{b} \cdot x_{2}^{a}
$$
giữ cho tất cả các số nguyên $n\gt 2$ và số thực dương $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ ?