MathNet 1996 — Phần 01 Câu hỏi 4

Giả sử $p(x)$ là đa thức $x^3 + 14x^2 - 2x + 1$. Gọi $p^{(n)}(x)$ là $p(p^{(n-1)}(x))$. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên $N$ sao cho $p^{(N)}(x) - x$ chia hết cho $101$ với mọi số nguyên $x$.