Câu hỏi 32
Trong hình, $AB$ là một đoạn cố định và $C$ là một điểm biến đổi trong đó. Dựng tam giác đều $ACB'$
và $CBA'$ của các cạnh $AC$ và $CB$ trong cùng một nửa mặt phẳng được xác định bởi $AB$, và một tam giác đều $ABC'$ có cạnh $AB$ trong nửa mặt phẳng đối diện. Chứng minh:
a) Các đường thẳng $AA'$, $BB'$ và $CC'$ đồng quy.
b) Nếu chúng ta gọi $P$ là điểm chung của ba đường thẳng trong phần a), hãy tìm quỹ tích của $P$ khi $C$ thay đổi trong đoạn $AB$.
c) Các tâm $A''$, $B''$ và $C''$ của ba tam giác tạo thành một tam giác đều.
d) Các điểm $A''$, $B''$, $C''$ và $P$ cùng nằm trên một đường tròn.
và $CBA'$ của các cạnh $AC$ và $CB$ trong cùng một nửa mặt phẳng được xác định bởi $AB$, và một tam giác đều $ABC'$ có cạnh $AB$ trong nửa mặt phẳng đối diện. Chứng minh:
a) Các đường thẳng $AA'$, $BB'$ và $CC'$ đồng quy.
b) Nếu chúng ta gọi $P$ là điểm chung của ba đường thẳng trong phần a), hãy tìm quỹ tích của $P$ khi $C$ thay đổi trong đoạn $AB$.
c) Các tâm $A''$, $B''$ và $C''$ của ba tam giác tạo thành một tam giác đều.
d) Các điểm $A''$, $B''$, $C''$ và $P$ cùng nằm trên một đường tròn.