Câu hỏi 26
Giả sử $u$ là tham số thực với $0 \lt u \lt 1$. Xác định
$$
f(x) = \begin{cases}
0 & \text{ nếu } 0 \leq x \leq u \\
1 - (\sqrt{u x} + \sqrt{(1-u)(1-x)})^{2} & \text{ nếu } u \lt x \leq 1
\end{cases}
$$
và xác định trình tự $\{u_n\}$ theo cách đệ quy như sau:
$$
u_1 = f(1), \text{ và } u_n = f(u_{n-1}) \text{ cho tất cả } n \gt 1
$$
Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương $k$ mà $u_k = 0$.
$$
f(x) = \begin{cases}
0 & \text{ nếu } 0 \leq x \leq u \\
1 - (\sqrt{u x} + \sqrt{(1-u)(1-x)})^{2} & \text{ nếu } u \lt x \leq 1
\end{cases}
$$
và xác định trình tự $\{u_n\}$ theo cách đệ quy như sau:
$$
u_1 = f(1), \text{ và } u_n = f(u_{n-1}) \text{ cho tất cả } n \gt 1
$$
Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương $k$ mà $u_k = 0$.