Câu hỏi 21
Chứng minh rằng tồn tại số $\alpha$ sao cho tam giác $A B C$ bất kỳ đều có bất đẳng thức
$$
\max \left(h_{A}, h_{B}, h_{C}\right) \leq \alpha \cdot \min \left(m_{A}, m_{B}, m_{C}\right)
$$
giữ nguyên, trong đó $h_{A}, h_{B}, h_{C}$ biểu thị độ dài của các đường cao và $m_{A}, m_{B}, m_{C}$ biểu thị độ dài của các đường trung tuyến. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của $\alpha$.
$$
\max \left(h_{A}, h_{B}, h_{C}\right) \leq \alpha \cdot \min \left(m_{A}, m_{B}, m_{C}\right)
$$
giữ nguyên, trong đó $h_{A}, h_{B}, h_{C}$ biểu thị độ dài của các đường cao và $m_{A}, m_{B}, m_{C}$ biểu thị độ dài của các đường trung tuyến. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của $\alpha$.