Câu hỏi 14
Tìm tất cả các hàm có giá trị thực $f$ được xác định trên tập hợp tất cả các số thực khác 0 sao cho:
(i) $f(1)=1$,
(ii) $f\left(\frac{1}{x+y}\right)=f\left(\frac{1}{x}\right)+f\left(\frac{1}{y}\right)$ cho tất cả $x, y, x+y$ khác 0,
(iii) $(x+y) f(x+y)=x y f(x) f(y)$ cho tất cả $x, y, x+y$ khác 0.
(i) $f(1)=1$,
(ii) $f\left(\frac{1}{x+y}\right)=f\left(\frac{1}{x}\right)+f\left(\frac{1}{y}\right)$ cho tất cả $x, y, x+y$ khác 0,
(iii) $(x+y) f(x+y)=x y f(x) f(y)$ cho tất cả $x, y, x+y$ khác 0.