Câu hỏi 4
Cho $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}$ là các số thực dương sao cho $a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=b_{1}+b_{2}+ \cdots+b_{n}$. Cho thấy điều đó
$$
\frac{a_{1}^{2}}{a_{1}+b_{1}}+\frac{a_{2}^{2}}{a_{2}+b_{2}}+\cdots+\frac{a_{n}^{2}}{a_{n}+b_{n}} \geq \frac{a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}}{2} .
$$
$$
\frac{a_{1}^{2}}{a_{1}+b_{1}}+\frac{a_{2}^{2}}{a_{2}+b_{2}}+\cdots+\frac{a_{n}^{2}}{a_{n}+b_{n}} \geq \frac{a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}}{2} .
$$