Câu hỏi 65
Cho một điểm $X$ và $n$ vectơ $\mathbf{x}_{\mathrm{i}}$ với tổng 0 trong mặt phẳng. Đối với mỗi hoán vị của các vectơ, chúng tôi tạo thành một tập hợp các điểm $n$, bằng cách bắt đầu từ $X$ và thêm các vectơ theo thứ tự. Ví dụ, với thứ tự ban đầu, chúng tôi nhận được $\mathbf{X}_1$ sao cho $\mathbf{X}\mathbf{X}_1 = \mathbf{x}_1$, $\mathbf{X}_2$ sao cho $\mathbf{X}_1\mathbf{X}_2 = \mathbf{x}_2$, v.v. Chứng minh rằng đối với một số hoán vị chúng ta có thể tìm thấy hai điểm $Y$, $Z$ với góc $\mathbf{Y}\mathbf{X}\mathbf{Z} = 60^\circ$, để tất cả các điểm nằm bên trong hoặc trên tam giác $XYZ$.