Câu hỏi 2
Một tập hợp các người $1990$ được chia thành các tập con không giao nhau theo cách mà
(a) không ai trong tập hợp con biết tất cả những người khác trong tập hợp con;
(b) Trong số ba người bất kỳ trong một tập hợp con, luôn có ít nhất hai người không biết nhau; và
(c) cho hai người bất kỳ trong một tập hợp con không biết nhau, có chính xác một người trong cùng một tập hợp con biết cả hai. (i) Chứng minh rằng trong mỗi tập hợp con, mỗi người có cùng một số người quen. (ii) Xác định số lượng tập hợp con tối đa có thể. Lưu ý: Nó được hiểu là nếu một người $A$ biết người $B$, thì người $B$ sẽ biết người $A$; Người quen là người được biết đến. Mỗi người được cho là biết bản thân của một người.
(a) không ai trong tập hợp con biết tất cả những người khác trong tập hợp con;
(b) Trong số ba người bất kỳ trong một tập hợp con, luôn có ít nhất hai người không biết nhau; và
(c) cho hai người bất kỳ trong một tập hợp con không biết nhau, có chính xác một người trong cùng một tập hợp con biết cả hai. (i) Chứng minh rằng trong mỗi tập hợp con, mỗi người có cùng một số người quen. (ii) Xác định số lượng tập hợp con tối đa có thể. Lưu ý: Nó được hiểu là nếu một người $A$ biết người $B$, thì người $B$ sẽ biết người $A$; Người quen là người được biết đến. Mỗi người được cho là biết bản thân của một người.