Câu hỏi 48
$n^2$ Số thực được viết trong bảng $n \times n$ vuông sao cho tổng các số trong mỗi hàng và cột bằng không. Một động thái là thêm một hàng vào một cột và trừ nó cho một cột và trừ nó cho một cột khác (vì vậy nếu các mục nhập là $a_{ij}$ và chúng tôi chọn hàng $i$, cột $h$ và cột $k$, sau đó Cột $h$ trở thành $a_{1h} + a_{i1}$, $a_{2h} + a_{i2}$, ..., $a_{nh} + a_{in}$, Cột $k$ trở thành $a_{1k} - a_{i1}$, $a_{2k} - a_{i2}$, ..., $a_{nk} - a_{in}$, và các mục khác không thay đổi). Chứng minh rằng chúng ta có thể làm cho tất cả các mục nhập bằng không bằng một loạt các nước đi.