Câu hỏi 21
Các điểm $A_1, A_2, \ldots, A_n$ cách đều nhau bên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ (để $BA_1 = A_1A_2 = \ldots = A_{n-1}A_n = A_nC$). Tương tự, các điểm $B_1, B_2, \ldots, B_n$ cách đều nhau ở cạnh $CA$ và điểm $C_1, C_2, \ldots, C_n$ cách đều nhau ở cạnh $AB$. Chứng minh rằng $$(AA_1^2 + AA_2^2 + \ldots + AA_n^2 + BB_1^2 + BB_2^2 + \ldots + BB_n^2 + CC_1^2 + \ldots + CC_n^2)$$ là bội số hữu tỉ của $$(AB^2 + BC^2 + CA^2).$$