Câu hỏi 13
Gọi $p_{n}(k)$ là số hoán vị của bộ $\{1,2, \ldots, n\}$, $n \geq 1$, có chính xác điểm cố định $k$. Chứng minh rằng $$
\sum_{k=0}^{n} k p_{n}(k) = n!
$$ (Lưu ý: một hoán vị $f$ của một bộ $S$ là một ứng dụng sinh học của $S$ trên chính nó. $i$ $S$ được gọi là điểm cố định hoán vị $f$ nếu $f(i) = i$.)
\sum_{k=0}^{n} k p_{n}(k) = n!
$$ (Lưu ý: một hoán vị $f$ của một bộ $S$ là một ứng dụng sinh học của $S$ trên chính nó. $i$ $S$ được gọi là điểm cố định hoán vị $f$ nếu $f(i) = i$.)