Câu hỏi 12
Một tam giác đã cho $T$ phân hủy thành tam giác $T_{1}, T_{2}, \ldots, T_{n}$ sao cho:
a) Không có cặp tam giác $T_{i}$ có điểm chung nội thất.
b) Sự kết hợp của tất cả các tam giác $T_{i}$ là $T$.
c) Mỗi phân đoạn là cạnh của một số tam giác $T_{i}$, hoặc là cạnh của một tam giác khác $T_{j}$, hoặc nó là cạnh của tam giác $T$. Gọi $s$ là tổng số cạnh (mỗi cạnh chỉ được tính một lần, ngay cả khi nó chung cho hai hình tam giác) và $v$ tổng số đỉnh (mỗi đỉnh chỉ được tính một lần, ngay cả khi nó chung cho một số tam giác). Chứng minh rằng nếu $n$ là lẻ, có một số phân rã của lớp này và tất cả chúng đều có cùng số $v$ và cùng số $s$. Express $v$ và $s$ trong chức năng của $n$. Cũng chứng tỏ rằng nếu $n$ là mệnh, không có sự phân hủy như vậy.
a) Không có cặp tam giác $T_{i}$ có điểm chung nội thất.
b) Sự kết hợp của tất cả các tam giác $T_{i}$ là $T$.
c) Mỗi phân đoạn là cạnh của một số tam giác $T_{i}$, hoặc là cạnh của một tam giác khác $T_{j}$, hoặc nó là cạnh của tam giác $T$. Gọi $s$ là tổng số cạnh (mỗi cạnh chỉ được tính một lần, ngay cả khi nó chung cho hai hình tam giác) và $v$ tổng số đỉnh (mỗi đỉnh chỉ được tính một lần, ngay cả khi nó chung cho một số tam giác). Chứng minh rằng nếu $n$ là lẻ, có một số phân rã của lớp này và tất cả chúng đều có cùng số $v$ và cùng số $s$. Express $v$ và $s$ trong chức năng của $n$. Cũng chứng tỏ rằng nếu $n$ là mệnh, không có sự phân hủy như vậy.