Câu hỏi 12
Chúng ta có hai điểm khác nhau trong mặt phẳng là $A$ và $O$. Đối với mỗi điểm $X$ của máy bay khác với $O$, chúng tôi ký hiệu là $\alpha(X)$ phép đo góc giữa $OA$ và $OX$, trong radian, và đếm ngược chiều kim đồng hồ từ $OA$ $(0 \leq \alpha(X)\lt 2\pi)$. Cho $C(X)$ chu vi trung tâm $O$ và bán kính chiều dài $OX + \frac{\alpha(X)}{OX}$. Chúng ta có một số lượng hữu hạn các màu và tô màu cho mỗi dấu chấm trên mặt phẳng với chúng. Chứng minh rằng có một điểm $Y$ sao cho $\alpha(Y)\gt 0$ và sao cho màu của nó xuất hiện trên chu vi của $C(Y)$.