Câu hỏi 5
(i) $ABCD$ là hình vuông có cạnh $1$. $M$ là trung điểm của $AB$, và $N$ là trung điểm của $BC$. Các dòng $CM$ và $DN$ gặp nhau tại $I$. Tìm diện tích tam giác $CIN$. (ii) Các trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ của hình bình hành $ABCD$ là $M$, $N$, $P$, $Q$ tương ứng. Mỗi điểm giữa được nối với hai đỉnh không nằm ở phía bên của nó. Chứng minh rằng diện tích nằm ngoài ngôi sao 8 cánh là $2/5$ diện tích hình bình hành. (iii) $ABC$ là tam giác với $CA = CB$ và Centroid $G$. Chứng minh rằng diện tích $AGB$ là $1/3$ của diện tích $ABC$. (iv) (ii) có đúng với tất cả các tứ giác lồi $ABCD$ không?