Câu hỏi 16
(1) Tam giác $ABC$ được nội tiếp hình tròn. $D$ là trung điểm của ARC $BC$ (không chứa $A$), tương tự $E$ và $F$. Chứng minh rằng hình lục giác được hình thành bởi giao điểm của $ABC$ và $DEF$ có các đường chéo chính của nó song song với các cạnh của $ABC$ và giao nhau tại một điểm duy nhất. (2) $EF$ gặp $AB$ tại $X$ và $AC$ tại $Y$. Chứng minh rằng $AXIY$ là hình thoi, trong đó $I$ là tâm của vòng tròn được ghi trong $ABC$.