Câu hỏi 2
Cho $$
p(x) = a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_{1} x + a_{0}
$$ và $$
q(x) = b_{m} x^{m} + b_{m-1} x^{m-1} + \cdots + b_{1} x + b_{0}
$$ là hai đa thức có hệ số nguyên. Giả sử rằng tất cả các hệ số của tích $p(x) \cdot q(x)$ là chẵn nhưng không phải tất cả chúng đều chia hết cho $4$. Chứng minh rằng một trong các $p(x)$ và $q(x)$ có tất cả các hệ số chẵn và hệ số kia có ít nhất một hệ số lẻ.
p(x) = a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_{1} x + a_{0}
$$ và $$
q(x) = b_{m} x^{m} + b_{m-1} x^{m-1} + \cdots + b_{1} x + b_{0}
$$ là hai đa thức có hệ số nguyên. Giả sử rằng tất cả các hệ số của tích $p(x) \cdot q(x)$ là chẵn nhưng không phải tất cả chúng đều chia hết cho $4$. Chứng minh rằng một trong các $p(x)$ và $q(x)$ có tất cả các hệ số chẵn và hệ số kia có ít nhất một hệ số lẻ.