Câu hỏi 11
Ban đầu, có một con bọ trên mỗi hình vuông trong bộ $S$. Đột nhiên mỗi con bọ bay đến một hình vuông mới, tuân theo các điều kiện sau: (1) Hình vuông mới có thể giống với hình vuông cũ hoặc khác; (2) Nhiều hơn một con bọ có thể chọn cùng một hình vuông mới; (3) Nếu ban đầu hai con bọ nằm trong hình vuông có đỉnh chung, thì sau chuyến bay, chúng ở cùng một hình vuông hoặc trong các hình vuông có đỉnh chung. Giả sử $S$ là tập hợp tất cả các ô vuông ở hàng giữa và cột của bàn cờ $99 \times 99$, có đúng là phải luôn có một con bọ có hình vuông mới chia sẻ một đỉnh với hình vuông cũ của nó (hoặc giống hệt với nó)? Điều gì sẽ xảy ra nếu $S$ cũng bao gồm tất cả các ô vuông biên giới (vì vậy $S$ là hàng $1$, $50$ và $99$ và các cột $1$, $50$ và $99$)? Điều gì sẽ xảy ra nếu $S$ là tất cả các hình vuông của bảng?